1:1
残粒园｜园界两向
11.79 m : 12.53 m
上侧与右侧界墙内侧的两段长度；相对1:1偏差约5.9%。矩形范围取两侧界墙内缘。
01
从三分损益律开始
Sanfen Sunyi · One-Third Subtraction and Addition
将原长L分为三份。减去一份，余下2L/3；增加一份，得到4L/3。点击下面的步骤，观察每一次运算。
点击步骤，观察弦长如何变化。
古琴线图与交互图示：Yanzhi Yang，2026。七弦、十三徽参照古琴形制，以一根弦的局部有效长度演示运算。
同质、同张力的理想弦，频率与有效弦长成反比。本文将这一长度关系与园林比例作数理对读。
北宋的两种尺度制度
阮逸、胡瑗《皇祐新乐图记》记载皇祐年间的礼乐修制。卷上〈皇祐律吕图第二〉征引《史记·律书》，列出先损后益的长度数列：
81 → 54 → 72 → 48 → 64
依次乘2/3、4/3、2/3、4/3。这一古代方法在北宋文献中得到记录和采用。
乐律：以律管长度相生
《皇祐新乐图记》把律吕、黍尺、量与权衡并列讨论；三分损益用于相继求出各律管的长度。以81为起点，损一得54，再益一得72。
54 : 81 = 2 : 3
建筑：以材分规定构件
《营造法式》卷四〈大木作制度一〉规定材分八等，以材广十五分、厚十分作为构件尺度的基准。这里的“分”随选用的材等确定。
10 : 15 = 2 : 3
材断面图及两书对读：Yanzhi Yang，2026。书影来源见各图注。
两书都把尺寸、计算与器物制作联系起来。2:3在乐律中表达前后两根律管的长度关系，在建筑中表达同一材断面的厚广关系。
02
进一步运算：差与和
令a、b为两段长度。2:3与3:4都相差一个单位，而相加分别为5和7。因此，1:5与1:7可以由差与和构造；这一步已经换了比较对象。
选择原长度比，查看差与和。
(3 − 2) : (3 + 2) = 1 : 5
三分损益的长度运算以2和3为质因子；1:5与1:7由差和运算进一步求得。群星草堂的1:5比较两段庭院净距，此处的1:5比较差与和。
03
童寯的比例讨论
童寯在1930年的〈比例〉中写道：“人眼见下列之比例，则觉适足”，随后列出1:2、2:3、3:4、4:5。下图以短边与长边之比表示：短边逐渐增加，形状由狭长趋近方形。
1:2
2:3
3:4
4:5
室内长宽：平面形状
“室中之比例”表列“长、宽”，并在3:2与2:1旁注“巨室适用（大厅）”。
L为长，W为宽。长宽关系决定房间平面的展开方向与长方形程度。
室高：长与宽的平均值
原文：“高＝1/2（长＋宽）”。
H = (L + W) / 2
(5 + 3) / 2 = 4
以长5、宽3为例，室高取4。此式把两个平面尺度转为竖向尺度，使房间的高度与长宽共同构成一个体量关系。
图中数字为统一单位下的比例值。
04
园林比例与代表案例
每组比例选取一个代表案例，分别标明原书记数、作者量图与数理比较。
1:2
留园｜林泉耆硕之馆
5.52 m : 11.15 m ≈ 1 : 2
以前排、中部、后排柱心线为界，一厅进深约5.52米，两厅合计约11.15米。半厅与整体约为1:2，呈现前后两厅的进深分配。
2:3
拙政园｜远香堂
1.53 m : 2.28 m
沿同一排柱线比较西回廊柱距与西次间面阔，均以柱心取点。相对2:3偏差约+0.6%。
3:4
网师园｜小山丛桂轩
4.86 m : 6.53 m
取四角墙心交点，分别平均两组对边。两向为厅身进深与面阔，相对3:4偏差约−0.8%。
4:5
艺圃｜主池
22.20 m : 27.13 m
以主池水际线的纵横包络比较，南侧曲折水湾计入纵向范围。相对4:5偏差约+2.3%。
1:5
群星草堂｜方亭两侧
1.91 m : 9.53 m
方亭两侧至花厅前廊外缘、石庭界墙内侧的净距。净距由亭身外缘起算；使用原图5米标尺换算。
1:6
豫园｜大假山与视距
7.4 m : 45.8 m ≈ 1 : 6.19
从三穗堂望向大假山主峰，峰高7.4米，水平视距45.8米，形成约9°仰角。峰高与视距约为1:6，呈现平远的景观层次。
1:7
三峰石｜峰高与院宽比较
h : 7h
《岭南庭园》建议主峰高约为院宽的1/6至1/8。这里取1:7作区间内比较，绘制峰高与院宽的分析示意。
3:5
沧浪亭｜明道堂
9.86 m : 16.86 m ≈ 3 : 5
明道堂厅身进深约9.86米，面阔约16.86米，进深与面阔约为3:5。横向展开的厅身面向北侧庭院。
5:7
逢源北街｜两座低峰
200 : 280 = 5 : 7
比较白虎与青龙两峰的高度。此处5:7表示峰高之比；童寯的5:7表示室内长宽之比。
7:10
逢源北街｜青龙与主峰
280 : 400 = 7 : 10
青龙峰与玄武主峰的高度，直接由原图标数化简。
5:10:7
逢源北街｜三峰高低
200 : 400 : 280 = 5 : 10 : 7
依白虎、玄武、青龙的顺序列出三峰高度。比例表达三座石峰的高低关系。
05
文献中的其他比例
面积、长度和借景视距各有比较对象。以下保留文献原数及其适用范围。
| 比例 | 代表对象 | 含义与来源 |
|---|---|---|
| 1:2.5 = 2:5 | 艺圃历史植景框格 | 文献摘要所述乳鱼亭框格的倍数关系。 |
| 1:7.5 = 2:15 | 艺圃历史植景框格 | 文献摘要所列框格比1:7.5，化为整数比为2:15。 |
| 1:1 / 2:1 | 寄畅园／惠山园、廓然大公 | 水体面积／对景假山占地；依次为1:1／2:1／2:1。 |
| 3:1 / 2:1 | 寄畅园、惠山园／廓然大公 | 主体池面长／宽；前两园3:1，后一园2:1。 |
| 1:5 / ≈1:10 | 三园借景 | 借景高差／水平视距，按各观察对象分别记录。 |
| 4.4:1 / 1:1 | 寄畅园望惠山／锡山 | 山体展宽／视距，依表1分别记录。 |
| 3.5:1 / 1:2 / 1.1:1 | 惠山园望假山／万寿山／北山 | 山体展宽／视距；对象按此顺序对应。 |
| 1.3:1 | 廓然大公望北山 | 北山展宽／视距，见表1。 |
| 32:24:28:16 | 避暑山庄现状模型 | 乔灌木、草地、水体、建筑的模型面积占比（%）。 |
| 53:22:15:10 | 热河行宫模型 | 乔灌木、草地、水体、建筑的模型面积占比（%）。 |
| 3:5:8 / 1:2:3 / 2:3:5 | 植物配置候选比例 | 文献提出的植物配置候选比例，分别对应高度、体量、面积。 |
06 参考文献
- 张宇。《筑乐：中国建筑思想中的音乐因素》。北京：中国建筑工业出版社，2024。 链接
- 李忠達。〈聲數同原：《周易時論合編》律學中的象數思維〉。《清華學報》52，第1期（2022）：41–77。 链接
- 童寯。〈比例〉。载《童寯文集》，第1卷，23。北京：中国建筑工业出版社，2000。原稿1930年。
- 刘敦桢。《刘敦桢全集》。第8卷，苏州古典园林。北京：中国建筑工业出版社，2007。图源：残粒园｜园界两向 · 389，图811; 留园｜林泉耆硕之馆 · 126，图166; 拙政园｜远香堂 · 123，图158（3）; 网师园｜小山丛桂轩 · 331，图687局部; 艺圃｜主池 · 360，图745; 沧浪亭｜明道堂 · 323，图664
- 夏昌世、莫伯治。《岭南庭园》。曾昭奋整理。北京：中国建筑工业出版社，2008。图源：群星草堂｜方亭两侧 · 74，图4-20; 三峰石｜峰高与院宽比较 · 212–13，图8-28; 逢源北街｜两座低峰 · 213，图8-28; 逢源北街｜青龙与主峰 · 212–13，图8-28; 逢源北街｜三峰高低 · 212–13，图8-28
- 云嘉燕、陈徵羽。〈基于乳鱼亭尺寸框格分析的苏州艺圃植物造景理法演变〉。《中国园林》38，第12期（2022）：127–132。 链接
- 杨晨、韩锋。〈数字化遗产景观：基于三维点云技术的上海豫园大假山空间特征研究〉。《中国园林》34，第11期（2018）：20–24。图源：豫园｜大假山与视距 · 23，图5-2 链接
- 蔡燕丹、许慧、朱蕾。〈结构年深仿惠山：从宏观格局看乾隆帝写仿寄畅园〉。《圆明园研究》，第68期（2022）。圆明园管理处，2022年8月25日。 链接
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- 阮逸、胡瑗。《皇祐新樂圖記》。卷上，〈皇祐律呂圖第二〉、〈皇祐黍尺圖第三〉。長沙：商務印書館，1937。文字另校《四庫全書》本，識典古籍 SK0592。 链接
- 李誡。《營造法式》。卷四，〈大木作制度一·材〉。《四庫全書》本，識典古籍 SK1192。書影採商務印書館1933年本第一冊。 链接
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- UNESCO. “Guqin and Its Music.” Intangible Cultural Heritage. Accessed October 12, 2026. 链接